UNIDAD 1.LÍMITES

LÍMITE.

sea F una función que tiende a un límite L en 'a' si para todo £>0, existe δ>0 tal que si para todo 'x' cumple que 0< (x-a) < δ entonces ׀F(x)-L׀<£.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Si F(x) se aproxima de forma arbitraria a un número L tomando a 'x' muy cercano al número a tanto por el lado izquierdo como por el derecho de 'a' entonces

TEOREMAS SOBRE LIMITES.

LIMITES CUANDO x🡢¥.

sea F una función en el intervalo (a,¥) se tiene que   

Cuando en una función x tiende al infinito, se busca la base de mayor exponente y esta divide a cada uno de los términos de la función, después para obtener el valor del límite se obtienen los siguientes teoremas:

ASÍNTOTAS HORIZONTALES.

La recta Y=l se llama asíntota horizontal de la curva Y=f(x) si cumple con lo siguiente

sea y=f(x)  si la curva tiene una asíntota horizontal en y=c la ecuación es:

ejemplos:

ASÍNTOTAS OBLICUAS

Una asíntota oblicua es la recta cuyo ángulo de inclinación teta es diferente de 0 y 90 grados, es decir, no es eje 'x'.

Sea una función racional Q(x)/P(x) donde el grado de Q(x) es un grado mayor que el grado de P(x)

y=ax+b

siendo f(x)=ax+b+ c/g(x)

APLICACIÓN DE LOS LÍMITES EN LA INGENIERÍA.

1. Calcular la ganancia de la velocidad global del sistema al mejorar o aumentar el rendimiento de una parte del computador.

solución:

para calcular el aumento de rendimiento que puede obtenerse al mejorar alguna parte de un computador se utiliza la ley de Amdahl.

La ganancia de velocidad global de un sistema se define por el siguiente cociente:

si llamamos fm a la (fracción de tiempo que puede utilizarse el modo de ejecución con mejora), y gv mejora la ganancia de la velocidad propia del elemento, la ganancia de velocidad global  viene dada por la siguiente expresión :

Si obtenemos el límite cuando la ganancia de velocidad del elemento tiende al infinito, es decir, suponemos que el elemento infinitamente obtenemos lo siguiente: